Chương
7

“Giữa
sự thật và phần nào của sự thật có thể được chứng minh, có một sự khác biệt. Đó
thực chất chính là một trong những hệ luận Tarski đưa ra cho định lý của
Gödel,” Seldom nói. “Dĩ nhiên, các quan tòa, giám định pháp y, nhà khảo cổ, họ
đã biết điều này từ lâu trước các nhà toán học. Thử tưởng tượng một án mạng có
duy nhất hai đối tượng tình nghi. Cả hai đều biết một đoạn của sự thật có liên
quan, nghĩa là, hoặc chính tôi làm hoặc không phải tôi làm.
Nhưng luật pháp không tiếp cận thẳng được với sự thật ấy; nó phải tuân theo một
chu trình vất vả, gián tiếp để thu thập bằng chứng: nào là thẩm vấn, các chứng
cứ ngoại phạm, dấu tay, vân vân. Thường lệ thì chẳng mấy khi có được đủ chứng
cứ để chứng minh kẻ tình nghi này có tội hay kẻ kia vô can. Về căn bản, điều mà
Gödel chỉ ra năm 1930 với Định lý Bất toàn của ông chính là một vấn đề hệt như
thế cũng xảy ra trong toán học. Cơ cấu để chứng thực sự thật bắt nguồn từ tận
thời Aristotle và Euclid, bộ máy kiêu hãnh khởi đầu từ những phát biểu có thật,
những nguyên tắc đầu tiên không thể chối cãi, phát triển
theo những bước logic chặt chẽ đến một chính đề - cái mà chúng ta gọi là phương
pháp tiền đề - đôi khi cũng bất toàn như những tiêu chuẩn áng chừng, khó tin
cậy áp dụng trong luật pháp.”

Seldom ngừng lại một
lúc và nhoài sang bàn bên cạnh với lấy một chiếc khăn giấy. Tôi tưởng ông định
viết một công thức lên đó, nhưng ông chỉ lau miệng rất nhanh rồi tiếp tục:
“Gödel chỉ ra rằng ngay ở những cấp sơ đẳng của số học, đã có những mệnh đề
không thể chứng minh hay phản bác bắt nguồn từ những tiền đề, những mệnh đề nằm
ngoài tầm của những cơ chế mang tính hình thức trên, và thách thức bất cứ ý
định nào muốn chứng minh chúng; những mệnh đề chẳng quan tòa nào phán quyết
được là thật hay giả, có tội hay vô can. Tôi học về định lý này lần đầu tiên
khi còn trong chương trình cử nhân, với Eagleton làm phụ đạo. Cái đập vào mắt
tôi mạnh nhất - sau khi tôi đã cố đi được đến chỗ hiểu, và quan trọng hơn cả
là chấp nhận điều mà định lý này tuyên bố - cái mà tôi thấy
thật lạ kỳ, là suốt bao lâu nay, các nhà toán học đã tiếp diễn công việc của
mình hoàn toàn trơn tru, không hề cảm thấy một vướng mắc, xáo trộn nào, với một
trực giác sai lệch trầm trọng như vậy. Thật ra, lúc đầu gần như ai cũng nghĩ
Gödel nhất định phải có chỗ sai lầm, và sẽ có người chỉ ra được là những chứng
minh của ông có khiếm khuyết. Zermelo bỏ cả nghiên cứu riêng của mình và mất
hai năm trời cố tìm cách phản bác định lý Gödel. Câu đầu tiên tôi tự hỏi mình
là làm thế nào các nhà toán học không chạm mặt, và suốt bao thế kỷ họ đã không
chạm mặt, bất cứ cái nào trong những định đề không nhất quyết được này? Vì sao
ngay cả bây giờ, sau khi đã có Gödel, mọi bộ môn toán học vẫn điềm nhiên tiếp
tục con đường của nó?”

Chúng tôi là hai
người cuối cùng còn ngồi lại trên chiếc bàn dài dành cho Quản trị viên tại
Merton. Đối diện với chúng tôi, thành một dãy dài chói sáng là chân dung những
cựu sinh viên danh tiếng của trường. Cái tên duy nhất tôi nhận ra từ những tấm
bảng đồng bên dưới các chân dung là T.S. Eliot. Xung quanh chúng tôi, những
người phục vụ kín đáo dọn dẹp khay đồ ăn do các vị Quản trị để lại trước khi họ
trở về với bài giảng của mình. Seldom cầm lấy ly nước của mình trước khi nó
được dọn đi, và uống một ngụm dài trước khi tiếp tục.

“Thời ấy tôi còn là
một người Cộng sản nhiệt thành, và rất ấn tượng với câu nói của Marx, trong
tập Góp phần phê phán kinh tế chính trị học, hình như vậy, rằng
trong lịch sử, nhân loại chỉ nêu ra những câu hỏi mà nó có thể trả lời. Một
thời gian tôi cho đó là cốt lõi của lời giải thích: trong công việc của mình,
các nhà toán học chỉ đặt những câu hỏi mà, trên một phương diện nào đó, họ có
cách chứng minh. Dĩ nhiên không phải, một cách vô thức, là để công việc dễ dàng
hơn, mà vì trực giác toán học - và đây là ức thuyết của tôi - gắn bó một cách
khăng khít với phương pháp chứng minh và định hướng theo kiểu triết học Kant,
ta sẽ nói vậy, về phía những thứ hoặc có thể chứng minh, hoặc có thể phản bác
rõ rệt. Bước nhảy vọt của con mã trong những vận động tinh thần của trực giác
không phải, như người ta hay tin, sự soi sáng đột ngột ly kỳ, mà là dị bản vắn
tắt, khiêm nhường của cái cuối cùng cũng sẽ tìm ra bằng phương pháp chậm chạp,
kiên nhẫn như rùa bò của phép chứng minh.”

“Lúc ấy tôi gặp mẹ
của Beth, Sarah. Bà ấy mới bắt đầu vào học vật lý và đã đính hôn từ trước với
John, con trai duy nhất của nhà Eagleton. Ba chúng tôi thường đi chơi bowling
hay bơi lội cùng với nhau. Sarah nói với tôi về nguyên lý bất định trong vật lý
lượng tử. Anh tất nhiên biết tôi đang nhắc đến cái gì: những công thức rõ ràng,
chặt chẽ chi phối hiện tượng vật lý trên quy mô lớn, như sự vận hành của các
thiên thể, hay sự va chạm của những con ky, không còn thích đáng trong thế giới
hạ nguyên tử của những thực thể vi phân, nơi mọi sự đều phức tạp hơn gấp bội,
và nơi, một lần nữa, nảy ra những nghịch lý logic. Nó đã làm tôi thay đổi
phương hướng hoàn toàn. Ngày bà ấy nói với tôi về nguyên lý Heisenberg là một
ngày lạ lùng, về nhiều mặt, tôi nghĩ đó là ngày duy nhất trong đời mình có thể
ôn lại từng tiếng đồng hồ một. Trong khi đang lắng nghe, tôi bỗng nảy ra một
linh cảm bất ngờ, một bước nhảy vọt của con mã, cứ gọi như vậy,” ông mỉm cười,
rồi nói tiếp “rằng hiện tượng có dạng giống như vậy xảy ra trong thế giới toán
học, và mọi sự, về căn bản, chỉ là vấn đề của tầm vóc, quy mô. Những mệnh đề
không xác định được mà Gödel đã tìm ra, nhất định phải tương ứng với một thế
giới hạ nguyên tử, với những tầm cỡ vi phân, vô hình đối với toán học thông
thường, vấn đề chỉ còn là ở chỗ định nghĩa khái niệm về tầm vóc. Cái tôi đã
chứng minh cơ bản là nếu một vấn đề toán học có thể được xác lập ở cùng một
“tầm vóc” với các tiền đề, nó ắt phải rơi vào thế giới thường gặp của nhà toán
học, và có thể chứng minh hay bác bỏ. Nhưng nếu để viết nó lên giấy đòi hỏi
phải chuyển sang tầm vóc khác, thì có nguy cơ nó sẽ rơi vào thế giới - bị khuất
lấp, vi phân, nhưng tiềm ẩn trong mọi vật - của những gì không thể chứng minh
hay bác bỏ. Như anh có thể hình dung, phần việc khó khăn nhất, đã chiếm mất ba
mươi năm đời tôi, là chỉ ra rằng - mọi câu hỏi và ức thuyết mà các nhà toán học
từ Euclid tới ngày nay đã nêu ra đều có thể viết lại trên những tầm vóc ngang
hạng bậc với những hệ thống các tiên đề đang được xem xét. Điều mà tôi đã chứng
minh một cách xác quyết chính là toán học thông thường, loại toán mà những đồng
nghiệp can trường của chúng ta nghiên cứu mỗi ngày, thuộc về hạng bậc “nhìn
thấy được” của thế giới dưới kính hiển vi.”

“Nhưng đâu phải ngẫu
nhiên mà nó xảy ra như thế, theo ý tôi nghĩ,” tôi ngắt lời. Tôi đang cố nối kết
những kết quả chính mình đã trình bày trong buổi thuyết giảng với những gì tôi
giờ đây đang được nghe, và thấy những kết quả ấy phù hợp với hình ảnh mà Seldom
đang phác họa.

“À không, dĩ nhiên
không. Giả thuyết của tôi là hiện tượng ấy liên hệ sâu sắc với quan niệm thẩm
mỹ được truyền bá qua nhiều thời đại và đến giờ về bản chất vẫn không thay đổi
gì. Ở đây không có sự thúc đẩy nào giống như trong triết học Kant^[5],
nhưng chỉ có một thứ mỹ học của sự giản dị và thanh nhã đồng thời cũng dẫn dắt
cả sự chuẩn thức hóa các ức thuyết; các nhà toán học tin rằng vẻ đẹp của một
định lý đòi hỏi những tỉ lệ thần thánh nhất định giữa sự giản dị của các tiên
đề ở điểm khởi đầu, và sự giản dị của chính đề ở điểm đích. Chỗ lúng túng, khúc
mắc chính là đoạn đường ở giữa hai điểm - phép chứng minh. Khi nào thẩm mỹ còn
được bảo toàn, thì sẽ không có lý do gì cho những mệnh đề không thể xác định
xuất hiện ‘một cách tự nhiên’.”

^[5] Một khái niệm do
Immanuel Kant đưa ra, về những tác động chính lên lý trí và hành động, tỉ dụ
như sự thúc đẩy của luân lý, luôn luôn có mặt để đẩy hành động con người theo
một hướng nhất định.

Người dọn bàn trở lại
với bình cà phê và đổ đầy cốc cho chúng tôi. Seldom ngồi yên một lúc không nói
gì, như thể ông không chắc là tôi theo kịp những gì ông vừa nói, hay có lẽ hơi
ngượng ngùng vì đã quá dài lời.

“Điều mà tôi thấy độc
đáo nhất,” tôi nói, “những kết quả mà tôi trình bày ở Buenos Aires, thật ra
chính là những hệ luận ông công bố sau đó ít lâu về các hệ thống triết học.”

“Nói cho đúng, cái đó
lại dễ hơn nhiều,” Seldom đáp. “Không ít thì nhiều, nó rõ rệt là một sự triển
khai Định lý Bất toàn của Gödel: bất cứ hệ thống triết học nào khởi đầu từ
những nguyên lý tiên nghiệm đều nhất thiết có tầm nhìn giới hạn. Tin tôi đi,
xuyên suốt qua bấy nhiêu hệ thống triết học còn dễ hơn qua cái ma trận ý tưởng
độc nhất mà giới toán học luôn bám víu vào. Đơn giản vì tất cả mọi hệ thống
triết học đều quá tham vọng, về cơ bản, đó chỉ là vấn đề quân bình: nói tôi
nghe anh muốn biết đến mức nào, tôi sẽ cho anh hay có thể diễn đạt ra với bao
nhiêu phần chắc chắn. Nhưng đến tận cùng, khi đã hoàn tất và nhìn lại ba mươi
năm trước, tôi thấy là ý tưởng ban đầu mà câu nói của Marx đã gợi ý cho tôi
cũng không phải lầm lạc gì lắm đâu. Kết cục của nó là, nói theo kiểu người Đức,
vừa bị loại trừ khỏi định lý, vừa được bao hàm vào đó. Thì đúng như vậy, con
mèo không ước lượng suông về một con chuột, nó ước lượng về con chuột như khả
năng làm thành một bữa ăn. Nhưng con mèo không ước lượng về mọi loài vật để làm
bữa ăn, chỉ con chuột thôi. Tương tự, trong lịch sử, lý luận toán học đã được
hướng dẫn bởi một tiêu chí, nhưng tiêu chí ấy, dưới sâu hơn, là một thứ tư duy
thẩm mỹ. Tôi thấy đây là một sự thay thế rất lý thú và không lường trước được
cho tính thiết yếu hay những ý niệm tiên thiên của Kant. Một trạng thái thiếu
cố định và khó nắm bắt hơn đấy, nhưng đồng thời - như định lý của tôi đã chỉ rõ
- lại đủ xác thực để vẫn có thể nói được một cái gì có nghĩa và mở ra những con
đường mới. Anh thấy đấy,” ông nói, gần như có vẻ phân trần, “thoát khỏi tư duy
thẩm mỹ ấy không phải là dễ; dân toán học chúng ta bao giờ cũng muốn nghĩ là
điều mình nói ra vốn tiềm ẩn những ý nghĩa sâu xa.”

“Dù sao đi nữa mặc
lòng, tôi đã bắt tay vào tìm hiểu cái mà tôi gọi riêng là mỹ học của lý luận
trong các lĩnh vực khác. Tôi bắt đầu, như người ta hay làm, với cái có vẻ là
khuôn mẫu đơn giản nhất, hay gần gũi nhất: logic của việc điều tra tội phạm.
Tôi nhìn thấy những chỗ tương đồng với định lý Gödel quả thật nổi bật lên rất
rõ. Trong mọi vụ án, không nghi ngờ gì đều có một ý niệm về sự thật, về lời
giải thích duy nhất đúng với sự thật trong vô vàn giải thích khả dĩ. Mặt khác,
lại có những đầu mối cụ thể, vật chất, những dữ kiện không thể bàn cãi, hay ít
nhất, như Descartes nói, nằm ngoài sự nghi ngờ vừa phải, hợp lý: có thể coi
chúng như những tiên đề. Nhưng đến đây thì chúng ta đã bước vào lãnh thổ quen
thuộc. Điều tra tội phạm là cái gì nếu không phải là trò chơi cũ kỹ của chúng
ta, nghĩ ra những ức thuyết, những giải thích khả dĩ phù hợp với dữ kiện, rồi
thử chứng minh là đúng? Tôi bắt đầu đọc một cách có hệ thống về những vụ án
mạng đời thực, tôi lần mò xâu chuỗi hết những báo cáo của công tố viên nộp cho
quan tòa, tôi nghiên cứu phương pháp ước định giá trị của bằng chứng và xây
dựng một phán quyết hay một sự tha bổng trong tòa án. Cũng giống như hồi mới
lớn tôi đọc hàng trăm cuốn truyện trinh thám vậy. Lần hồi, tôi tìm ra một số
lượng những sự khác biệt nhỏ rất lý thú, một thẩm mỹ cố hữu trong điều tra tội
phạm. Và cả một số loại lỗi nữa. Tôi đang nhắc đến loại lỗi ngay từ lý thuyết
trong tội phạm học, có khả năng là đáng chú ý hơn.”

“Lỗi kiểu như thế
nào?”

“Cái đầu tiên, và rõ
rệt nhất, chính là gắn tầm quan trọng quá mức cho bằng chứng hiện vật. Cứ xem
tình huống đang xảy ra trong vụ án này thì rõ. Anh còn nhớ, thanh tra Petersen
đã gửi một người của ông ta đến thu thập mẩu thư mà tôi đã nhận được. Lại một
lần nữa, kẽ hổng không thể vượt qua mở ra giữa cái có thật và cái có thể chứng
minh. Tôi đã nhìn thấy mẩu thư, và đấy là một đoạn của sự thật mà cảnh sát
không thể tiếp cận được. Dưới con mắt của thủ tục cảnh sát thì lời khai của tôi
không có ích gì nhiều lắm; nó không có sức nặng tương đương với chính cái mảnh
giấy kia. Thế này, viên cảnh sát, Wilkie, đã thực hiện nhiệm vụ của mình với sự
tận tâm hết mức. Anh ta đã thẩm vấn Brent và yêu cầu anh kia thuật đi thuật lại
câu chuyện. Brent nhớ rất rõ đã thấy một mảnh giấy gập đôi lại ở dưới đáy sọt
giấy vụn của tôi, nhưng anh ta không hề nghĩ đến chuyện thử đọc nó xem sao.
Brent cũng nhớ là tôi có hỏi anh ta có cách nào lấy lại được mảnh giấy ấy
không, và anh ta trả lời Wilkie câu đã trả lời tôi: anh ta đã trút hết những gì
bên trong sọt giấy vào một bao rác lớn gần đầy, và ngay sau đó đã đem đi đổ bỏ.
Đến lúc Wilkie có mặt ở Merton, xe chở rác đã đến và rời khỏi trường gần nửa
tiếng trước. Khi Petersen gọi điện hôm qua yêu cầu tôi miêu tả nét chữ cho
người họa sĩ, tôi nhận ra là ông ta rất thất vọng về chuyện không tìm được mẩu
thư. Ông ta được coi như là người thanh tra khá nhất chúng ta có ở đây trong
nhiều năm nay. Tôi có xem qua toàn bộ ghi chép trong một vài vụ án của ông ta.
Ông ta làm việc rất thấu đáo, tỉ mỉ, không chê vào đâu được. Nhưng ông ta vẫn
chỉ là một thanh tra cảnh sát. Tôi muốn nói là ông ta đã được uốn nắn theo
những thủ tục cảnh sát; anh có thể đoán ra đầu óc ông ta sẽ làm việc theo cách
nào. Không may là những người như ông ta tuân thủ theo Quy tắc lưỡi dao cạo của
Ockham: khi nào còn chưa có bằng chứng hiện vật nói ngược lại, thì họ sẽ ưa
thích giả thuyết nào đơn giản hơn giả thuyết phức tạp. Đấy chính là lỗi thứ
hai. Không phải chỉ vì thực tế có khuynh hướng phức tạp một cách tự nhiên, mà
còn phần lớn bởi vì nếu kẻ giết người có đầu óc và chuẩn bị cẩn thận cho tội
ác, hắn sẽ để lại một lời giải thích đơn giản cho mọi người đều thấy, một thứ
hỏa mù, như khi nhà ảo thuật rời khỏi sân khấu. Nhưng trong thứ giả thuyết tằn
tiện logic này, một lý lẽ khác lại luôn luôn thắng thế: tại sao phải giả định
một thứ gì kỳ lạ và bất bình thường, như một tên sát nhân với những động cơ trí
thức, nếu họ có những cách giải thích tức thì trong tầm tay? Tôi gần như có thể
cảm thấy bằng giác quan cảnh Petersen bước lùi lại và tái thẩm tra những giả
thuyết của ông ta. Tôi nghĩ ông ta giờ hẳn đã phải bắt đầu nghi ngờ tôi, nếu
không phải ông ta đã kiểm chứng được là khoảng từ một tới ba giờ chiều hôm ấy
tôi còn đang dạy học. Tôi đoán là họ cũng đã kiểm lại lời khai của anh.”

“Vâng, khi chuyện xảy
ra tôi đang ở trong thư viện Bodleian. Họ tới đó hỏi về tôi hôm qua. May thay,
người thủ thư còn nhớ được nhờ ngữ âm không chuẩn của tôi.”

“Vậy là lúc xảy ra án
mạng anh đang tham khảo sách vở à?” Seldom nhướng mày một cách giễu cợt. “Ít
nhất lần này, hiểu biết thực sự là tự do nhỉ.”

“Ông có nghĩ lần này
Petersen sẽ bổ nhào vào Beth không? Hôm qua cô ấy thật hoảng loạn sau khi bị
xét hỏi. Cô ấy nghĩ là viên thanh tra đang nhắm vào mình.”

Seldom nghĩ ngợi một
lúc:

“Không, tôi cho là
Petersen khôn ngoan hơn thế. Nhưng hãy xét đến những nguy hiểm của Quy tắc lưỡi
dao cạo. Giả sử ngay lúc này, kẻ giết người, ở đâu đó tùy hắn, xác định là sau
cùng mình không có hứng thú với việc giết người, hay toàn bộ vụ việc đổ máu,
rồi cảnh sát dính líu vào đã làm hỏng hết vui thú của hắn; giả sử là, hắn quyết
định biến mất khỏi khung cảnh này vì một lý do gì đấy. Tôi nghĩ lúc đó Petersen
sẽ nhắm vào Beth. Tôi biết là ông ta đã thẩm vấn Beth lần nữa sáng nay, nhưng
có thể đấy chỉ là một chiến thuật đánh lạc hướng, hay một cách để khiêu khích
tên giết người, làm như thể họ không biết về hắn, như thể đây là một vụ án mạng
bình thường, một án mạng trong gia đình, giống như báo chí đã gợi ý.”

“Nhưng ông không thực
sự cho là tên giết người sẽ từ bỏ trò chơi này chứ, phải không?” Tôi hỏi.

Seldom xem xét câu
hỏi của tôi với vẻ nghiêm trọng hơn tôi chờ đợi.

“Không, tôi không
nghĩ thế. Tôi chỉ nghĩ hắn sẽ cố trở nên... khó nhận ra được hơn, như chúng ta
từng nói. Bây giờ anh có rảnh không?” Ông hỏi, liếc nhìn đồng hồ phòng ăn. “Sắp
đến giờ thăm bệnh ở bệnh viện Radcliffe, và tôi đang định đến đó. Nếu anh muốn
cùng đi, có một người ở đó tôi muốn anh gặp mặt.”