** Heuristics (thuật sáng tạo). Phương pháp thăm
dò để thâm nhập một vấn đề trong tiến trình phát minh kiến thức mới hoặc giải
bài toán. Giải pháp đạt được nhờ các đánh giá hướng tiến triển đến kết quả sau
cùng. Thuật ngữ này xuất phát từ tiếng Hy Lạp là Eurika, nghĩa là sử dụng kiến
thức kinh nghiệm làm phương tiện để phát minh. Tương phản với algorithm, một
phương pháp gồm các nước theo trình tự cụ thể được ấn định trước, nếu được tuân
thủ bảo đảm sẽ giúp người ta tìm được giải đáp chính xác. Thí dụ, vì không có
một algorithm thích hợp nào dạy chúng ta chiến thắng một ván cờ, nên các chương
trình chơi cờ trên máy vi tính phải dùng heuristics để tìm ra giải pháp. Thuật
ngữ này đặc biệt quan trọng trong điều khiển học (cybernetics) và trí tuệ nhân
tạo (artificial intelligence). (Chú thích của người dịch).

Tương tự, giả sử người ta bảo bạn rằng một nhân vật A là người rất thông
minh, khéo léo, và phục tùng kỷ luật nhưng lại thiếu óc sáng tạo tích thực. Lối
hành văn của anh ta hơi khó hiểu dù đôi khi cũng có phần sống động nhờ cách
chơi chữ khôi hài và có đôi chút tượng hình theo kiểu giả tưởng. Là người khá
tự kỷ, anh ta ít khi xúc động và cảm thông với kẻ khác, nhưng lại là người có ý
thức luân lý vững chắc.

Nếu được yêu cầu xét đoán liệu anh ta là người thạo về điện toán hay là
người chuyên làm công tác nhân đạo, bạn sẽ phỏng đoán ra sao? Để trả lời câu
này, hầu hết mọi người đều dùng heuristic đặc trưng để cố gắng xác định xem
người đàn ông này phù hợp đến mức nào với hình ảnh người giỏi về điện toán hoặc
người chuyên làm công tác nhân đạo. Trên cơ sở miêu tả, người ta thường thiên
về ý kiến cho anh ta là người thành thạo điện toán.

Tuy nhiên, giả sử bạn lại được biết rằng A là một thành viên trong một lớp
học gồm có 100 sinh viên, trong đó 50 người là những người chuyên làm công tác
nhân đạo và 20 người giỏi về điện toán. Phỏng đoán của bạn sẽ có thay đổi vi
thông tin thời này không?

Rất có thể bạn sẽ bám chặt lấy cách chọn lựa ban đầu của mình cho rằng A là
loại người giỏi điện toán. Nhưng nếu bạn tuân thủ các quy tắc luận lý và xác
suất chặt chẽ hơn, thì câu trả lời của bạn sẽ phải đổi khác đi không còn kể chi
đến heuristic đặc trưng nữa. Bất kỳ người nào được chọn ra từ lớp học ấy đều có
nhiều khả năng buộc về nhóm 80 người chuyên làm công tác nhân đạo hơn, dù đặc
trưng cá tính của người đó là gì đi nữa. Như vậy, trong trường hợp này
heuristic đặc trưng khiến cho người ta phán đoán sai lầm.

Vì phán đoán xác suất của một biến cố căn cứ vào mức độ dễ nhớ lại biến cố
ấy, nên heuristic khả dụng cũng có thể là nguyên nhân gây ra sai lầm trong việc
đề ra quyết định. Giả sử bạn được yêu cầu lấy một cuốn tự điển Anh ngữ để chọn
tình cờ một từ ngữ có ít nhất 3 mẫu tự. Bạn cho rằng rất có thể từ ngữ ấy có
mẫu tự đầu hay mẫu tự thứ ba là “r”?

Hầu hết mọi người đều sẽ kết luận rằng có nhiều khả năng từ ngữ ấy sẽ có
mẫu tự đầu là “r”, và kết luận như thế là sai lầm. (Trong Anh ngữ, mẫu tự “r”
thực ra thường xuyên rơi vào vị trí thứ ba hơn so với vi trí đầu trong từ ngữ).
Nguyên nhân nào khiến người ta phán đoán sai lầm như vậy? Người ta rất dễ dàng
nhớ lại những từ ngữ khởi đầu bằng một mẫu tự nào đó (run, rats, root) hơn so
với việc nhớ lại các từ ngữ theo mẫu tự thứ ba của chúng (bar, tart, purse).

Như bạn thấy, heuristics vừa giúp chúng ta dễ chọn quyết định nhưng cũng dễ
bị ứng dụng sai lầm đến mức tác động như một trở lực cho việc tìm ra giải pháp
chính xác. Ngoài ra, cũng có những trường hợp khác trong đó tiến trình phân
tích mà chúng ta vận dụng lại có thể tác hại đến phẩm chất của các giải pháp,
như chúng ta sẽ thảo luận trong đoạn Trích Dẫn Thời Sự bên đây.

TRÍCH DẪN THỜI SỰ

TƯ DUY QUÁ NHIỀU CHĂNG?

KHI THÁI ĐỘ ĐẮN ĐO DẪN ĐẾN QUYẾT ĐỊNH TỒI

Benjamin Franklin dùng phương pháp ưu chuộng để chọn các quyết định khó
khăn, như ông đã đề cập trong một bức thư:

Phương pháp làm việc của tôi là chia tờ giấy ra làm hai phần bằng một đường
kẻ dọc, rồi trên đầu một bên viết tiêu đề Hậu Thuẫn và bên kia viết tiêu đề
Phản Đối. Sau đó, trong suốt 3 hoặc 4 ngày đắn đo cân nhắc, bên dưới mỗi tiêu
đề tôi viết các gợi ý ngắn gọn về các động cơ khác nhau, đã nẩy sinh trong tâm
trí tôi vào mọi lúc, nhằm phản đối hoặc hậu thuẫn cho từng biện pháp đã được đề
ra... Sau cùng, tôi tìm hiểu xem cán cân nghiêng về bên nào; và nếu sau 1 hay 2
ngày đắn đo thêm nữa mà vẫn không có gì mới quan trọng phát sinh ở bất cứ bên
nào, tôi cứ theo đó mà chọn quyết định... Như vậy, mỗi lúc [lý lẽ] được cân
nhắc, riêng biệt rồi đối chiếu với nhau, thì toàn bộ sự việc phơi bày trước
mắt, và tôi cho rằng tôi có thể phán đoán thuận lợi hơn, cũng như bớt đi hành
động thiếu thận trọng (Trích tác phẩm Goodman, 1945, trang 746).

Hầu như những người chuyên làm quyết định đều tán thành phương pháp làm
việc của ông Franklin. Chẳng hạn, nhà tâm lý Irvin Janis cho rằng những người
làm quyết định nên lập ra một “bảng cân đối”, trong đó những ý kiến ủng hộ và
phản đối quyết định sẽ chọn có thể được liệt kê đầy đủ để cân nhắc đối chiếu
với nhau. Thực ra, bằng cách này hay cách khác, đa số các nhà tâm lý thuộc
chuyên ngành hoạt động tâm trí đều chủ trương rằng các quyết định tối ưu đều
được thực hiện khi những người làm quyết định suy nghĩ khách quan và cân nhắc
tỉ mỉ giữa các lý lẽ hậu thuẫn cho các quyết định chọn lựa khác nhau.

Tuy nhiên, các chứng cứ mới đây minh chứng rằng túi khôn ước lệ đó có thể
sai lầm. Kết quả của một số công trình khảo cứu cho thấy rằng tư lự thái quá về
các lý lẽ hậu thuẫn cho một quyết định tương lai nào đó rốt cực có thể gây tác
hại thực sự đến phẩm chất của quyết định ấy.

Theo nhà tâm lý Timothy và các cộng sự, nhiêu quyết định đã được đề ra
chẳng cần phải phí nhiều công sức suy tư hoặc chẳng cần chi đến phép nội quan.
Chúng ta thường đơn thuần gây ra một tình thế hoặc thực hiện một phán đoán mà
chẳng cần phải cân nhắc giữa các giải pháp chọn lựa khác theo bất kỳ một phương
thức có hệ thống nào cả. May mắn thay, các quyết định mà chúng ta đã đề ra
trong tình huống như thế đều là các quyết định hợp lý; chúng phục vụ có lợi cho
chúng ta, ngay cả khi chúng ta đã không tốn bao nhiêu công sức đắn đo cân nhắc.

Nhưng hãy xét xem điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta được yêu cầu phân tích các
lý lẽ hậu thuẫn cho một quyết định nào đó. Trong trường hợp này, tiến trình
phân tích có thể tập trung chú ý của chúng ta vào các khía cạnh không có gì đặc
biệt quan trọng thuộc quyết định ấy. Nếu chúng ta có khuynh hướng thổi phồng
tầm quan trọng của các khía cạnh kém tối ưu, tầm thường, hoặc không thích đáng
này, chúng ta có thể bị dẫn dắt đến lầm lạc để chọn một quyết định còn tồi tệ
hơn so với trường hợp không mất nhiều thời gian và công sức để phân tích vấn
đề.

Wilson đã tìm ra dược minh chứng cho lối lập luận này nhờ một thí nghiệm
trong đó các sinh viên được yêu cầu chọn các tín chỉ thuộc bộ môn tâm lý cho
học kỳ sắp tới. Một số sinh viên chỉ được cung cấp một tập hướng dẫn nội dung
các tín chỉ để họ đơn thuần chọn tín chỉ ghi danh. Ngược lại, hai nhóm sinh
viên khác được yêu cầu nỗ lực cân nhắc thực kỹ ông về quyết định chọn lựa của
họ. Một nhóm được yêu cầu đánh giá tầm quan trọng của từng mẫu thông tin đã
cung cấp cho họ về nội dung các tín chỉ. Một nhóm kia được yêu cầu xem xét từng
nội dung mỗi tín chỉ, rồi sau đó viết ra cảm tưởng của họ đối với từng tín chỉ
ấy.

Trái với các sinh viên chỉ đơn thuần chọn lựa tín chỉ và không bi buộc phải
phân tích quyết định chọn lựa của họ theo bất kỳ phương thức nào, những sinh
viên bị buộc phải đánh giá hoặc viết cảm tưởng về mỗi tín chỉ đã chọn các quyết
định kem phân tối ưu hơn (các quyết định tối ưu trong trường hợp được xác định
căn cứ vào phán đoán cửa một nhóm giáo sư). Trong trường hợp, các sinh viên
không dùng phép nội quan và được tự do chọn lựa đã quyết định có hiệu quả hơn
so với trường hợp phải tập trung chú ý vào nhiều chi tiết khác nhau thuộc quyết
định phải chọn lựa. Tóm lại, ép buộc sinh viên chủ động suy nghĩ về các yếu tố liên
quan đến chọn lựa của họ sẽ khiến họ chọn quyết định còn tồi tệ hơn trường hợp
họ không cần phải đắn đo cân nhắc chi cả.

Dĩ nhiên, sẽ không đúng khi nói rằng đắn đo cân nhắc giữa các giải pháp
chọn lựa sẽ luôn luôn đưa đến các quyết định kém phần tối ưu. Người ta sẽ cần
phải nỗ lực nghiên cứu thêm nữa mới có thể phân biệt được các tình huống nào
cần đến phép nội quan và cần đến mức nào.

4. Tóm tắt và học
ôn I

A. TÓM TẮT

– Các nhà tâm lý
thuộc ngành hoạt động tâm trí chuyên khảo cứu về các tiến trình tâm trí cấp
cao, bao gồm giải bài toán, tìm hiểu, lý luận, phán đoán, và đề ra quyết định.

– Tư duy (thinking)
là sự vận dụng khéo léo biểu tượng của các thông tin trong tâm trí.

– Khái niệm
(concept) là sự phạm trù hóa các sinh vật, đồ vật, sự việc, hay con người có
cùng một số tính chất giống nhau. Khái niệm tự nhiên (natural concept), bao gồm
các nguyên mẫu (protorypes), đại biểu cho các đối tượng quen thuộc, đơn giản,
và có cùng một số nét đặc trưng.

– Khi chọn quyết
định, người ta thường sử dụng algorlthm (một là quy tắc, nếu được tuân thủ, bảo
đảm sẽ tìm ra được đáp án) và heuristics (các quy tắc chỉ đạo có thể dẫn đến
một giải pháp).

B. HỌC ÔN

1/... là sự phạm
trù hóa các đối tượng có cùng các tính chất giống nhau.

2/ Khái niệm...
được đặc trưng bởi các tính chất phổ quát và bất biến.

3/ Khi bạn suy nghĩ
về từ ngữ “ghế”, lập tức bạn tưởng tượng đến một chiếc ghế êm ái. Chiếc ghế này
có thể được xem là... của phạm trù “ghế”.

4/ Cặp đôi các
phương pháp lý luận với định nghĩa của nó:

a. Căn cứ vào một
số tiền đề (premises) để rút ra kết luận.

b. Suy ra một quy
tắc tổng quát từ các trường hợp cá biệt.

1... phép suy diễn
(deductive reasoning)

2... phép quy nạp
(Inductive reasoning)

5/ Giả sử kết luận
rút ra hợp logic từ các tiền đề, thì phương pháp suy diễn là một công cụ phán
đoán không thể sai lầm được. Đúng hay sai?

6/... là một “công
thức” giải bài toán bảo đảm đưa ra được giải đáp chính xác.

7/ Khi hỏi một
người bạn học cách nào để đạt được kết quả tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp ngành
tâm lý học, anh ta bảo bạn: “Tôi luôn luôn thấy rằng cách tốt nhất là đọc lướt
qua phần ghi chép bài giảng ở lớp một lần, sau đó đọc vào sách giáo khoa, rồi
đọc lại phần ghi chép lần nữa.” Đây là thí dụ cho loại công cụ nào được dùng để
chọn quyết định?

8/ Heuristic...
được dùng đến trong trường hợp phán đoán xác suất xảy ra mắt sự việc căn cứ vào
mức dễ dàng nhớ lại sự việc ấy.

C. CÂU HỎI TỰ VẤN

Bạn là một chuyên
viên lập trình điện toán. Bạn được giao nhiệm vụ thiết kế một robot có khả năng
“học tập” (theo phương pháp quan sát cách chơi cờ hoàn hảo và không bao giờ bị
bại trận. Bạn sẽ ứng dụng kiến thức nào về algorlthm và heuristics để thực hiện
nhiệm vụ này? Bạn có thể dự kiến được các khó khăn gì?

(Giải đáp câu hỏi
học ôn cuối chương)

II. GIẢI BÀI
TOÁN

Theo một truyền
thuyết lâu đời, một vị tăng lữ Việt Nam đã dành rất nhiều thời gian để giải một
bài toán gọi là câu đố Tháp Hà Nội. Nếu thành công, các vị tăng lữ kỳ vọng nó
sẽ đem lại cho thế giới một thành quả là ngôi chùa như chúng ta thấy hiện nay.
(Nếu bạn mong muốn thế giới vẫn giữ nguyên trạng như hiện nay, bạn chẳng cần
phải lo âu ngay tức thời; bởi vì theo một ước tính, câu đố này rất phức tạp đến
mức phải mất đến một ngàn tỷ năm mới tìm được giải đáp).

Trong một câu đố
đơn giản hơn như minh họa ở Hình 7–1 dưới đây có ba vị trí và ba chiếc dĩa xếp
chồng lên nhau ở vị trí thứ nhất theo thứ tự nêu trong hình vẽ. Mục đích của
câu đố là dời cả ba chiếc dĩa sang vị trí thứ 3 và xếp chúng theo thứ tự giống
như ở vị trí thứ nhất, với điều kiện càng ít động tác dời chỗ càng tốt. Nhưng
có hai hạn chế là: mỗi lần chỉ được dời một chiếc dĩa, và không bao giờ để cho
dĩa lớn được chồng lên dĩa nhỏ trong quá trình dời chỗ.

Hình 7–1: Mục đích của câu đố Tháp Hà Nội là dời cả ba chiếc dĩa
từ vị trí thứ nhất sang vị trí thứ ba trong khi vẫn duy trì thứ tự các chiếc
dĩa, càng ít lần dời dĩa càng tốt đồng thời tuân thủ các quy luật là mỗi lần
chỉ được dời 1 chiếc dĩa và không bao giờ được chồng dĩa lớn lên trên dĩa nhỏ.
Hãy cố gắng tự mình tìm ra giải pháp trước khi xem giải đáp. Giải đáp được liệt
kê theo chuỗi các động tác dời dĩa. (Giải đáp: Dời C đến 3, B đến 2, C
đến 2, A đến3, C đến 1, B đến 3 và C đến 3).

Tại sao các nhà tâm
lý chuyên ngành hoạt động tâm trí quan tâm đến bài toán Tháp Hà Nội? Câu trả
lời là phương pháp tiến hành để giải đáp câu đố này cũng như các câu đố tương
tự đơn giản hơn minh họa các tiến trình nhờ đó người ta đã giải đáp được các
bài toán phức tạp hơn nhiều mà họ gặp phải ở học đường cũng như trong thực tế.
Chẳng hạn, các nhà tâm lý đã khám phá ra rằng công việc giải bài toán điển hình
bao gồm ba bước chủ yếu: chuẩn bị để sáng tạo ra giải pháp, tìm ra giải pháp,
và thẩm định các giải pháp đã tìm ra.

* Tháp Hà Nội (Tower of Ha noi): Muốn tìm hiểu bài toán Tháp Hà Nội,
hãy xem bài toán “Ngọn tháp kỳ diệu” trong sách “79 Bài Toán Dân Gian”, tác giả
Đặng Thu Trang và Hoàng Quý, Nhà XB Giáo Dục. 1995. trang 50, 51.

1. Bước chuẩn bị:
tìm hiểu bài toán để xác định mục tiêu

Khi gặp phải bài
toán giống như bài toán Tháp Hà Nội, hầu hết mọi người đều bắt đầu bằng cách
tìm hiểu bài toán thật thông suốt. Nếu bài toán ấy là một bài toán kỳ lạ người
ta thường hay chú ý đặc biệt đến bất kỳ điều kiện hạn chế nào đối với việc đi
tìm giải đáp cũng như tình trạng ban đầu của các thành phần thuộc nội dung bài
toán. Nếu bài toán thuộc dạng quen thuộc, người ta thường dành khá ít thời gian
cho giai đoạn này, khác hẳn trường hợp bài toán hoàn toàn mới lạ đối với họ.

Các bài toán có
nhiều dạng khác biệt nhau từ dễ hiểu đến khó hiểu. Đối với bài toán minh bạch
(well – defined problem) – như giải một phương trình toán học hoặc tìm giải đáp
cho trò chơi lắp hình trong đó không có mảnh nào bị mất cả chẳng hạn – cả tính
chất của chính bài toán lẫn các thông tin cần thiết đều có sẵn và sáng tỏ. Cho
nên, người ta có thể phán đoán ngay được giải pháp nào là thích hợp. Với một
bài toán mơ hồ (III – defined problem), như làm cách nào để tăng thêm tính luân
lý cho một dây chuyền sản xuất hoặc để vãn hồi hòa bình cho vùng Trung Đông
chẳng hạn, chẳng những bản chất vấn đề đã không sáng tỏ mà các thông tin cần
thiết để giải bài toán cũng không có sẵn.

Thí dụ, hãy xem xét
bài toán dưới đây do Kim Duncker sáng tạo (1945).

Giả sử bạn là một
bác sĩ gặp phải một bệnh nhân bị khối u ác tính trong dạ dày. Phẫu thuật thì vô
phương, và nếu không ít bỏ khôi u thì bệnh nhân sẽ chết. Một loại tia xạ trị
với cường độ đúng mức có thể tiêu diệt được khối u ấy. Rủi thay, với cường độ
xạ trị này các mô bình thường cũng bị hủy hoại khi tia xạ tự xuyên qua. Ở các
cường độ xạ trị thấp hơn không làm tổn thương các mô bình thường thì lại không
có tác dụng gì đến khối u. Phải sử dụng tia xạ trị theo cách nào để tiêu diệt
khối u mà không gây tổn thương các mô binh thường?

Đa số mọi người đều
gặp rất nhiều khó khăn thậm chí chỉ để tìm cho được một giải pháp duy nhất cho
bài toán này. Trở ngại quan trọng là tính chất mơ hồ của bài toán, liên hệ đến
một dạng tia xạ trị mơ hồ nào đó, khiến cho người ta khó lòng đưa ra được bất
kỳ một giải pháp nào. Tuy nhiên, có một cách giải pháp tài tình cho bài toán
này: chiếu các tia xạ trị có cường độ yếu từ nhiều hướng khác nhau. Bằng cách
này, không mô thường nào bị tổn thương trong khi khối u vẫn nhận được đủ liều
lượng xạ trị.

A. CÁC LOẠI BÀI
TOÁN

Nói chung các bài
toán sẽ thuộc vào một trong ba loại tiêu biểu trong Hình 7–2 dưới đây: sắp xếp,
cấu trúc gợi ý, và biến đổi. Một loại đòi hỏi phải có các năng khiếu và kiến
thức tâm lý hơi khác biệt nhau mới giải đáp được.

Hình 7–2: Các loại bài toán chủ yếu là: (a) bài toán sắp xếp, (b)
bài toán có cấu trúc gợi ý, (c) bài toán dùng phép biến đổi. Giải đáp nêu ở
trang kế tiếp (Xuất xứ: Bourne et al., 1986: bài toán nhà truyền giáo: Solso,
1991, trang 448).

a) Bài toán sắp xếp

1. Đảo mẫu tự
(anagrams): sắp xếp các chữ cái trong mỗi cụm để tạo thành một từ Anh ngữ:

EFCTA BODUT IKCTH

IVAENV LIVAN

2. Hai sợi dây treo
cách xa nhau trên trần nhà đến mức khiến cho một người nắm một đầu dây không
thể với tới đầu dây kia. Trên trần nhà có một bao diêm giấy, một tua vít, và
một ít sợi bông vải. Làm thế nào để cột hai đầu sợi dây với nhau?

b) Bài toán có cấu
trúc gợi ý

1. Con số nào tiếp
theo sau loạt số này:

1 4 2 4 3 4 4 4 5 4
6 4

2. Điền các từ ngữ
đồng nghĩa:

Bóng chày phải đánh
bằng gậy còn quần vợt phải …

Nhà buôn thì bán
hàng còn khách hàng thì …

c) Bài toán dùng
phép biến đổi

1. Các nhà truyền
giáo và thổ dân ăn thịt người. Ba tên thổ dân và ba nhà truyền giáo cùng muốn
vượt qua sông. Nhưng cả bọn chỉ có một chiếc ghe, và chiếc ghe này chỉ chở được
2 người mỗi lượt. Ngoài ra, không còn biện pháp nào khác để qua sông. Nếu bên
thổ dân ăn thịt người trội hơn bên truyền giáo ở bất cứ bên bờ nào, thì thổ dân
sẽ ăn thịt các nhà truyền giáo. Cách hữu hiệu nhất để cả sáu người qua được bên
kia sông vô hại là cách nào?

2. Các bình nước:
một người có ba bình đựng nước theo dung tích sau:

Bình A: 28 lít

Bình B: 7 lít

Bình C: 5 lít

Người ấy làm cách
nào để đong được chính xác 11 lít nước?

Các bài toán số xếp
(arrangement problems) yêu cầu sắp xếp lại hoặc phối hợp lại một nhóm gồm nhiều
yếu tố theo cách thức nhằm thỏa mãn một tiêu chuẩn nào đó. Thông thường, có thể
có một vài lối sắp xếp khác nhau, nhưng chỉ có một hay một số ít lối sắp xếp
mới là giải đáp cho bài toán. Các bài toán đảo mẫu tự và các trò chơi xếp hình
tiêu biểu cho loại bài toán sắp xếp này.

Trong các bài toán
có cấu trúc gợi ý (problems of inducing structure), người ta phải nhận diện ra
được các một tương quan hiện hữu giữa các yếu tố có sẵn để thiết lập một tương
quan mới giữa các yếu tố ấy. Trong bài toán loại này, người ta cần phải xác
định không những các mối tương quan giữa các yếu tố, mà còn phải xác định cấu
trúc và tầm vóc của các yếu tố liên hệ ấy nữa. Trong thí dụ nêu ở Hình 7–2 (b),
trước tiên người ta phải khẳng định tầng giải pháp buộc các con số phải được
xem xét từng cặp (14 – 24 – 34 – 44 – 54 – 64). Chỉ khi nào nhận diện được bộ
phận ấy của bài toán người ta mới xác tính được quy tắc giải bài toán (con số
đầu trong một cặp số tăng thêm một đơn vị, trong khi con số thứ hai giữ nguyên
trạng).

Hình 7–2: Các loại bài toán chủ yếu là (a) bài toán sắp xếp, (b)
bài toán có cấu trúc gợi ý, (c) bài toán dùng phép biến đổi. Giải đáp nêu ở
trang kế tiếp (Xuất sứ: Bourne et al1986; bài toán nhà truyền giáo: Solso, 1991, trang 448)

Câu đố Tháp Hà Nội tiêu biểu cho các bài toán thuộc loại thứ ba. Các bài
toán dùng phép biến đổi (transformation problems) bao gồm một tình trạng ban
đầu, một tình trạng mục tiêu, và một loạt các biện pháp nhằm biến đổi tính
trạng ban đầu thành tình trạng mục tiêu. Trong bài toán Tháp Hà Nội, tình trạng
ban đầu là hình thế lúc khởi công, tình trạng mục tiêu là ba chiếc dĩa xếp theo
thứ tự ở vị trí thứ ba, còn phương pháp là các quy tắc dời dĩa.

Dù bài toán thuộc loại sắp xếp, cấu trúc gợi y, hay theo phép biến đổi, thì
giai đoạn ban đầu nhằm tìm hiểu để xác định mục tiêu của bài toán cũng là điều
kiện quyết định cho việc giải bài toán bởi vì nó cho phép chúng ta thiết lập
được biểu tượng trong tâm trí của chúng ta về bài toán để đặt nó vào bên trong
phạm vi của cơ cấu riêng tư. Bài toán có thể được chia ra thành nhiều phần và
một số thông tin có thể không cần đến khi chúng ta cố gắng đơn giản hóa công
việc phải thực hiện. Sàng lọc để loại bỏ các thông tin không cần thiết thường
là bước quyết định trong việc giải bài toán.

B. MIÊU TẢ VÀ SẮP XẾP BÀI TOÁN

Một khía cạnh tối quan trọng trong bước đầu tiếp cận bài toán là cách thức
theo đó chúng ta hình dung bài toán cho chính mình và sắp xếp các thông tin có
sẵn trong bài toán. Hãy xem xét bài toán dưới đây:

Một người đàn ông leo lên núi vào ngày thứ bảy, ra đi lúc bình minh và lên
đến đỉnh núi vào lúc chiều tà. Anh ta ngủ qua đêm trên núi. Chủ nhật hôm sau,
anh khởi hành lúc bình minh đế xuống núi, theo con đường cũ anh đã leo lên vào
hôm trước. Câu hỏi là: Vào lúc nào hôm sau anh ta sẽ xuống đến đúng địa điểm
trên sườn núi mà anh ta đã leo đến đó cũng vào thời điểm ấy hôm trước?

Hãy cố gắng giải bài toán này bằng cách sử dụng các ký hiệu đại sớ hoặc
ngôn ngữ, bạn sẽ gặp rất nhiều trở ngại. Nhưng nếu bạn hình dung bài toán bằng
loại biểu đồ minh họa ở Hình 7–3 dưới đây, thì việc giải đáp hóa ra dễ dàng.

Như vậy, muốn giải bài toán thành công, người ta cần phải hình dung và sắp
xếp thông tin của bài toán cho thích hợp. Tuy nhiên, không có bất kỳ một phương
thức tối ưu nào để hình dung bài toán và sắp xếp thông tin của nó, bởi vì
phương thức ấy tuy thuộc vào bản chất bài toán. Đôi khi chỉ cần tái lập bài
toán, từ dạng ngôn ngữ sang dạng hình vẽ hay dạng toán học chẳng hạn, là có thể
tạo điều kiện thuận lợi cho việc tìm ra được giải pháp trực tiếp.

Hình 7–3: Sử dụng biểu đồ, người ta dễ dàng
giải được bài toán nói trên. Hãy nhớ rằng, mục tiêu không phải là xác định thời
điểm cụ thể, mà nêu rõ ràng liệu một thời điểm như vậy có hữu hiệu không
(Anderson, 1980).

Giải đáp các bài toán ở Hình 7–2

A. CÁC BÀI TOÁN SẮP XẾP

1. FACET, NAIVE, DOUBT, ANVIL, THICK.

2. Buộc chiếc tua vít vào đầu một sợi dây. Thế là chúng ta có một quả lắc,
quả lắc này có thể dao động cuốn lấy sợi dây kia.

B. CÁC BÀI TOÁN CÓ CẤU TRÚC GỢI Ý

1. 7

2. đánh bằng vợt, mua sắm

C. CÁC BÀI TOÁN DÙNG PHÉP BIẾN ĐỔI

1. Khởi đầu

2. Đổ đầy nước vào bình A, rồi từ đó đổ sang bình B một lần và sang bình C
hai lần. Phần nước còn lại trong bình A hiện giờ có dung tích bằng 11 lít.

(Xuất xứ hình vẽ giải đáp cho bài toán nhà truyền giáo/ thổ dân ăn thịt
người: Solso, 1991, trang 448)